ตัวอย่างฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้น 6 แบบ หกฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้น - ไม่ใช่เรื่องยาก! Vera Aleksandrovna Volnova ผู้ประเมินราคาอสังหาริมทรัพย์ที่ได้รับการรับรองจาก ROO ผู้ประเมินราคา TEGoVA
17.03.2015 11:00 9922
ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นมาตรฐาน
การใช้ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นมาตรฐานทำให้สามารถคำนวณมูลค่าขององค์ประกอบใด ๆ ที่แสดงลักษณะของกระแสเงินสดที่กระจายตามเวลา - ต้นทุนการชำระเวลาอัตรา - โดยมีเงื่อนไขว่าองค์ประกอบอื่น ๆ เป็นที่รู้จัก
ตามกฎแล้ว เรากำลังพูดถึงฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้น 6 ฟังก์ชัน:
- จำนวนสะสมของหน่วย (มูลค่าในอนาคต)
- การสะสมหน่วยต่องวด
- เงินสมทบในการจัดตั้งกองทุนเงินทดแทน
- การกลับรายการ (มูลค่าหน่วยปัจจุบัน)
- มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ
- เงินสมทบค่าเสื่อมราคาหน่วย
เนื่องจากฟังก์ชันเหล่านี้มีการใช้กันอย่างแพร่หลายและบ่อยครั้ง ตารางมาตรฐานจึงได้รับการพัฒนาซึ่งรวมถึงปัจจัยดอกเบี้ยทบต้นที่คำนวณไว้ล่วงหน้า ในบริบทนี้ ตัวประกอบคือหนึ่งในตัวเลขสองตัวขึ้นไปที่เมื่อคูณแล้วจะได้ผลลัพธ์ที่กำหนด ปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้สร้างขึ้นโดยใช้สูตรพื้นฐาน (1 + i)n ซึ่งอธิบายผลรวมสะสมของหน่วย และอันที่จริงแล้วเป็นอนุพันธ์ของปัจจัยนี้
มูลค่าหน่วยในอนาคต
มูลค่าในอนาคตของหน่วยคือฟังก์ชันที่กำหนดจำนวนเงินสะสมหลังจาก n ช่วง ถ้าอัตราผลตอบแทนจากเงินทุนคือ i ฟังก์ชั่นนี้บอกเป็นนัยว่าผลตอบแทนจากทุนที่ได้รับในระหว่างงวดพร้อมกับทุนเริ่มต้นจะเป็นพื้นฐานที่จะกำหนดผลตอบแทนจากทุนในช่วงเวลาถัดไป
คำนวณโดยใช้สูตร:
โดยที่ FV คือมูลค่าในอนาคต
PV - มูลค่าปัจจุบัน
ผม - อัตรารายได้;
FVF(i;n) = (1 + i)n - ตัวประกอบของมูลค่าในอนาคตของหน่วย (จำนวนสะสม)
เมื่อใช้ฟังก์ชันนี้ คุณสามารถคำนวณมูลค่าในอนาคตของจำนวนเงินโดยพิจารณาจากมูลค่าปัจจุบัน อัตราผลตอบแทนจากเงินทุน และระยะเวลาของระยะเวลาการสะสม
ปัจจุบัน ราคาที่ดินหนึ่งแปลงอยู่ที่ 1,000 เหรียญสหรัฐ โดยมีอัตราผลตอบแทน 14% คาดว่าจะขายได้ภายในสองปี อย่างไรก็ตาม ลักษณะและสภาวะตลาดจะไม่เปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ มูลค่าในอนาคตของที่ดินจะเท่ากับ 1,300 ดอลลาร์:
หรือซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน
การสะสมหน่วยในช่วงเวลาหนึ่ง
การสะสมตามงวดเป็นฟังก์ชันที่กำหนดค่าในอนาคตของเงินงวดปกติ (นั่นคือ ชุดของการชำระเงินเป็นงวดเท่ากันและใบเสร็จรับเงิน PMT) ในช่วงเวลา n ในอัตราผลตอบแทนจากเงินทุน i
เงินงวดสามัญคือชุดของการชำระเงินและการรับเป็นงวดเท่ากัน โดยครั้งแรกจะทำเมื่อสิ้นสุดงวดถัดไปหลังจากงวดปัจจุบัน หากมีการชำระเงินล่วงหน้า (ตอนต้นของแต่ละงวด) เรากำลังพูดถึงเงินงวดล่วงหน้า
มูลค่าในอนาคตของเงินงวดสามัญคำนวณโดยใช้สูตร:
โดยที่ FVA คือมูลค่าในอนาคตของเงินงวดสามัญ
PMT – มูลค่าของชุดการชำระเงินหรือการรับเป็นงวดที่เท่ากัน
ผม - อัตรารายได้;
n - จำนวนงวด;
ปัจจัยในมูลค่าในอนาคตของเงินงวดสามัญ
มีความจำเป็นต้องคำนวณมูลค่าในอนาคตของที่ดินที่ซื้อโดยมีการชำระเงินเลื่อนออกไปเป็นเวลาหกเดือนและค่าตอบแทน 12% ต่อปี ชำระเงินทุกสิ้นเดือนในจำนวนเท่ากัน 1,000 ดอลลาร์ ในกรณีนี้ มูลค่าที่ดินในอนาคตจะเท่ากับ 6152 ดอลลาร์:
หรืออะไรเหมือนกัน
เงินสมทบในการจัดตั้งกองทุนเงินทดแทน
เงินสมทบในการจัดตั้งกองทุนเงินทดแทนเป็นฟังก์ชันที่กำหนดจำนวนเงินที่ชำระสำหรับเงินงวดปกติซึ่งมูลค่าในอนาคตหลังจาก n งวดที่อัตรา i เท่ากับ 1
กล่าวอีกนัยหนึ่ง การใช้ฟังก์ชันการสมทบทุนในการจัดตั้งกองทุนเงินทดแทน คุณสามารถกำหนดขนาดของการชำระเงินเป็นงวดที่เท่ากัน (รายได้ปกติ) ที่จำเป็นในการสะสมจำนวนหนึ่งจนกว่าจะสิ้นสุดระยะเวลาที่กำหนด โดยคำนึงถึงดอกเบี้ยสะสม ในอัตรารายได้ที่แน่นอน
จำนวนเงินที่ชำระเป็นงวดเท่ากันคำนวณโดยใช้สูตร:
โดยที่ PMT คือจำนวนเงินที่ชำระเป็นงวดเท่ากัน
FV - มูลค่าในอนาคตของเงินงวดสามัญ
ผม - อัตรารายได้;
n - จำนวนงวด;
ปัจจัยกองทุนชดใช้ค่าเสียหาย
SFF(i;n) (recovery fund factor) คือส่วนกลับของปัจจัยมูลค่าในอนาคตของเงินงวดปกติ:
มีความจำเป็นต้องคำนวณจำนวนเงินออมรายปีเพื่อจุดประสงค์ในการเปลี่ยนอาคารที่มีอยู่ให้เทียบเท่าซึ่งสร้างรายได้ 14% โดยมีเงื่อนไขว่าเมื่อสิ้นสุดช่วงอายุทางเศรษฐกิจ (8 ปี) จะต้องเสียค่าใช้จ่ายในการเปลี่ยน อาคารจะมีมูลค่า 10,000 ดอลลาร์ ในกรณีนี้ จำนวนเงินบริจาคประจำปีจะเท่ากับ 755.70 ดอลลาร์:
ค่าหน่วยปัจจุบัน (การพลิกกลับ)
มูลค่าปัจจุบันของหน่วย (การกลับตัว) เป็นฟังก์ชันที่กำหนดค่าปัจจุบันของหน่วยในอนาคตซึ่งสามารถรับได้หลังจาก n ช่วงที่อัตราผลตอบแทนที่กำหนด i ฟังก์ชันนี้ช่วยให้คุณประมาณมูลค่าปัจจุบันของรายได้ที่สามารถรับได้จากการขายวัตถุเมื่อสิ้นงวดด้วยอัตราคิดลดที่กำหนด
ต้นทุนปัจจุบันของหน่วยคำนวณโดยใช้สูตร:
โดยที่ PV คือมูลค่าปัจจุบัน
FV - มูลค่าในอนาคต
ผม - อัตรารายได้ (ส่วนลด);
n - ระยะเวลาสะสม (จำนวนงวด)
ตัวประกอบของมูลค่าหน่วยปัจจุบัน (การกลับรายการ)
ในแง่คณิตศาสตร์ ค่าปัจจุบันของหน่วยคือส่วนกลับของฟังก์ชันของค่าในอนาคต
คุณต้องคำนวณมูลค่าปัจจุบันของที่ดินที่จะขาย ณ สิ้นปีในราคา 1,000 ดอลลาร์ ที่อัตราคิดลด 10% ต่อปี มูลค่าปัจจุบันของที่ดินจะเท่ากับ 909.09 ดอลลาร์
มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ
มูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีสามัญคือฟังก์ชันที่กำหนดค่าปัจจุบันของชุดการชำระเงิน (ใบเสร็จรับเงิน) งวดที่เท่ากันในอนาคตของ PMT ในช่วง n งวดที่อัตราคิดลดที่ i การคำนวณดำเนินการโดยใช้สูตร:
โดยที่ PVA คือมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ
PMT - มูลค่าของหนึ่งในชุดของการชำระเงินเป็นงวดเท่ากัน (ใบเสร็จรับเงิน)
ผม - อัตรารายได้ (ส่วนลด);
n - จำนวนงวด
คำนึงถึงมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ
มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญสามารถกำหนดเป็นผลรวมของมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินทั้งหมด:
มีความจำเป็นต้องกำหนดมูลค่าปัจจุบันของการจ่ายค่าเช่าโดยมีเงื่อนไขว่าที่ดินจะเช่าเป็นเวลาสามปีโดยให้เช่ารายปีที่ 100 ดอลลาร์ อัตราคิดลดคือ 12% จากนั้นต้นทุนการชำระเงินปัจจุบันจะเท่ากับ 240.18 ดอลลาร์:
เงินสมทบค่าเสื่อมราคาของหน่วย
เงินสมทบค่าเสื่อมราคาของหน่วยเป็นฟังก์ชันที่กำหนดจำนวนเงินที่ชำระปกติ (ใบเสร็จรับเงิน) ที่ให้รายได้จากเงินทุนและผลตอบแทนในอัตราคิดลด i สำหรับ n งวด ส่วนร่วมค่าเสื่อมราคาต่อหน่วยสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
โดยที่ PMT คือจำนวนเงินที่ชำระสำหรับเงินงวดปกติ
PV - มูลค่าหน่วยปัจจุบัน
ผม - อัตราคิดลด (รายได้);
n - ระยะเวลาสะสม (จำนวนงวด)
ปัจจัยสมทบสำหรับค่าเสื่อมราคาหน่วย
ฟังก์ชั่นนี้ตลอดจนฟังก์ชั่นการบริจาคเพื่อจัดตั้งกองทุนเงินทดแทนทำให้สามารถกำหนดการชำระเงิน RMT ได้ แต่แตกต่างจากฟังก์ชันการสมทบกองทุนเงินทดแทน ซึ่งหมายถึงการชำระเงินเพื่อสะสมจำนวน FV ที่กำหนด ฟังก์ชันการจัดสรรค่าเสื่อมราคาต่อหน่วยหมายถึงการชำระเงินที่อนุญาตให้ส่งกลับจำนวน PV ที่ระบุในปัจจุบัน ในกรณีนี้ การชำระเงินประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ส่วนแรกให้รายได้ในอัตราที่กำหนด i ส่วนส่วนที่สองให้การคืนทุนในอัตราผลตอบแทน SFF(i; n) สำหรับ n รอบระยะเวลา
ฟังก์ชันการสมทบค่าเสื่อมราคาต่อหน่วยใช้เพื่อกำหนดการชำระเงินที่เท่ากัน (รายปี) เป็นประจำเพื่อชำระคืนเงินกู้ หากมีการออกในช่วงเวลาหนึ่งตามอัตราเงินกู้ที่กำหนด นอกจากนี้การชำระเงินแต่ละครั้งยังรวมถึงการชำระคืนเงินต้นของหนี้และดอกเบี้ยค้างรับ การชำระเงินนั้นมีขนาดเท่ากัน และจากการชำระเงินต่อการชำระเงินอัตราส่วนของรายได้และองค์ประกอบการชำระคืนจะเปลี่ยนแปลง (ส่วนที่จ่ายดอกเบี้ยลดลงและส่วนที่ไปคืนเงินต้นนั่นคือจำนวนเงินต้นของ เงินกู้เพิ่มขึ้น นั่นคือดอกเบี้ยจะถูกเรียกเก็บจากจำนวนเงินต้นที่ยังไม่ได้ชำระและอัตราดอกเบี้ยของเงินกู้จะเกิดขึ้นในจำนวนที่น้อยกว่าเมื่อชำระคืน ฟังก์ชันของการมีส่วนสนับสนุนค่าเสื่อมราคาของหน่วยจะตรงกันข้ามกับฟังก์ชันของ มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ
มีความจำเป็นต้องคำนวณจำนวนรายได้ต่อปีที่เกิดขึ้นกับอาคารที่จะใช้เป็นเวลา 5 ปี หากมูลค่าปัจจุบันของอาคารคือ 10,000 ดอลลาร์ และอัตราคิดลดคือ 15% ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ รายได้ต่อปีคือ $2983.16:
หรือซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน
การใช้ความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัยของฟังก์ชันหกฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้น เราสามารถเสนอให้นำเสนอตรรกะของโครงสร้างและความหมายทางเศรษฐกิจในรูปแบบตารางได้
ความสัมพันธ์และความหมายทางเศรษฐกิจของฟังก์ชันมาตรฐานของดอกเบี้ยทบต้น
สรุป
ทฤษฎีมูลค่าเงินตามเวลามีบทบาทสำคัญในการประเมินมูลค่าอสังหาริมทรัพย์ ด้วยความช่วยเหลือดังกล่าว มีการอธิบายกระบวนการที่สำคัญสำหรับการประเมินเป็นการลดราคา ซึ่งสะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดเกี่ยวกับมูลค่าปัจจุบัน มูลค่าในอนาคต รายได้ปกติ เวลา และอัตราผลตอบแทน
ความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นได้จากการใช้ 6 ฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งทำให้สามารถกำหนดค่าที่ต้องการได้โดยอาศัยการคูณค่าที่ทราบด้วยปัจจัยที่สอดคล้องกัน ซึ่งค่าดังกล่าวสามารถคำนวณหรือนำมาจากตาราง 6 ฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้นได้ ความสนใจ. สิ่งนี้ช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณจำนวนมากที่ดำเนินการระหว่างการประเมิน
พื้นฐานของคณิตศาสตร์การเงินมีหกฟังก์ชันดังต่อไปนี้
ดอกเบี้ยทบต้น (หรือหกหน้าที่ของเงิน):
1. มูลค่าหน่วยในอนาคต(จำนวนหน่วยสะสม) – เอฟวี ( มูลค่าในอนาคต).
2. มูลค่าในอนาคตของเงินงวด(สะสมได้ครั้งละหนึ่งหน่วย) – เอฟวีเอ ( มูลค่าในอนาคตของเงินงวด).
3. ปัจจัยกองทุนชดใช้ค่าเสียหาย(สมทบเข้ากองทุนออมทรัพย์เป็นระยะ) – เอสเอฟเอฟ ( ปัจจัยกองทุนจม).
4.ต้นทุนต่อหน่วยปัจจุบัน(ลดราคา, พลิกกลับ ) – พีวี ( มูลค่าปัจจุบัน).
5.มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด – PVA ( มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด).
6.ส่วนร่วมค่าเสื่อมราคาหน่วย – IAO ( การติดตั้งค่าเสื่อมราคาอย่างหนึ่ง).
ฟังก์ชันเหล่านี้ใช้ในการคำนวณทางการเงินต่างๆ ลองพิจารณาแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้จากมุมมองของสูตรทางคณิตศาสตร์และขอบเขตของการประยุกต์
ฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้น
มูลค่าในอนาคตของหน่วยการเงิน (จำนวนสะสมของหน่วย)
ฟังก์ชั่นนี้ช่วยให้คุณกำหนดมูลค่าในอนาคตของหน่วยการเงินที่ลงทุนตามความคาดหวัง: อัตราผลตอบแทน (r) ระยะเวลาการสะสม (n) และความถี่ (ความถี่) ของดอกเบี้ยคงค้าง (m):
FV = PV * (1+ r)n = PV * FM1(r, n)
โดยที่ FV คือมูลค่าเงินในอนาคต
PV – มูลค่าเงินปัจจุบัน
r – อัตรารายได้;
n – จำนวนงวดการสะสม
FM1(r, n) = (1+ r)n – ปัจจัยการคูณ ค่าที่คำนวณสำหรับค่าที่แตกต่างกัน (r) และ (n) และแสดงไว้ในตารางทางการเงินที่เกี่ยวข้อง บางครั้งก็ถูกกำหนดให้เป็น เอฟวีไอเอฟ(จากอังกฤษ ปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าในอนาคต– ตัวคูณร้อยละของมูลค่าในอนาคต)
ความหมายทางเศรษฐกิจของตัวคูณ FM1(r, n) คือมันแสดงให้เห็นว่าหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยจะเท่ากับเท่าใดหลังจาก (n) งวดที่อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด (r) ความถูกต้องของสูตรนั้นชัดเจน (รูปที่ 6.7)
หากฝากจำนวน PV แล้ว หลังจากช่วงคงค้างหนึ่งงวด จำนวนนี้จะเท่ากับ:
FV1= PV + PV * r = PV * (1 + r)
หลังจากสองช่วงระยะเวลาจะเท่ากับ:
FV2= FV1+ FV1* r = FV1* (1+ r) = PV (1 + r)2,
FVn= FVn−1 + FVn−1* r = FVn−1* (1+ r) = PV (1 + r)n
รูปที่ 6.7 – มูลค่าในอนาคตของหน่วยการเงิน
ตัวอย่าง.ลงทุน 1,000 ดอลลาร์ในธนาคารที่ 10% ต่อปี จำนวนเงินที่จะสะสมในบัญชีหลังจาก 5 ปี? เราแปลง 10% เป็นหน่วยสัมพัทธ์ โดยหารด้วย 100% แล้วได้ 10% / 100% = 0.1
FV5= 1,000 (1+ 0.1)5= 1610.5
กฎข้อ 72บางครั้งเมื่อทำการคำนวณคุณต้องประสบปัญหาในการกำหนดจำนวนงวดคงค้างหลังจากนั้นจำนวนเงินฝากเริ่มแรกจะเพิ่มเป็นสองเท่า “ กฎ 72” ที่รู้จักกันดีช่วยให้คุณแก้ไขปัญหานี้ได้อย่างง่ายดายโดยสูตรจะคำนวณจำนวนงวดที่ต้องใช้ในการเพิ่มจำนวนเงินเริ่มต้นเป็นสองเท่า:
n=72/รอบ.
กฎนี้ช่วยให้คุณได้รับผลลัพธ์ที่แม่นยำด้วยค่า r: 3%< r < 18%. Срабатывает правило и в обратном порядке для определения ставки дохода, при которой депонированная сумма удвоится.
ตัวอย่างเช่น,ในอัตรา 6% ต่อปีจำนวนเงินจะเพิ่มเป็นสองเท่าใน 72/6 = 12 ปี
มีการคำนวณดอกเบี้ยบ่อยกว่าปีละครั้งการคำนวณข้างต้นเป็นไปตามสมมติฐานที่ว่าดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นปีละครั้ง อย่างไรก็ตาม การสะสมสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เพียงแค่ปีละครั้งเท่านั้นแต่อาจเกิดขึ้นบ่อยกว่านั้นด้วย เช่น ไตรมาสละครั้ง เดือนละครั้ง เป็นต้น ในกรณีนี้ จำเป็นต้องหารอัตราดอกเบี้ยด้วยความถี่ของการสะสมในระหว่างปี ( m) และจำนวนปีที่สะสม (n ) คูณด้วยความถี่ของการสะสมในระหว่างปี (m) สูตรการคำนวณจะมีลักษณะดังนี้:
FV = PV (1 + รอบ/เมตร)n*m
โดยที่ m คือความถี่ของดอกเบี้ยคงค้างต่อปี
n คือจำนวนปีที่มีการสะสมเกิดขึ้น
ยิ่งคำนวณดอกเบี้ยบ่อยเท่าใด ยอดสะสมก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น การแปลงข้างต้นใช้ได้กับฟังก์ชันทั้งหกฟังก์ชัน
6.2.1.2. มูลค่าในอนาคตของเงินงวด (สะสมหนึ่งหน่วยต่องวด)
ฟังก์ชันนี้แสดงราคาของอนุกรมที่เท่ากัน
การชำระมูลค่า (A) เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาที่กำหนดสำหรับการเพิ่มขึ้น (n) (รูปที่ 6.8)
รูปที่ 6.8 – มูลค่าในอนาคตของเงินงวดหลังตัวเลข
จากรูปที่ 6.8 เป็นที่ชัดเจนว่ามูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสดเดิม (งวดปี) หลังตัวเลข (FVApst) สามารถประมาณเป็นผลรวมของรายรับที่ค้างรับได้
แน่นอนว่ามูลค่าในอนาคตของการชำระเงินครั้งล่าสุดเกิดขึ้นพร้อมกับมูลค่าของการชำระเงินนั้นเอง เนื่องจาก ไม่มีระยะเวลาสะสม:
มูลค่าในอนาคตของการชำระเงินงวดสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งและจะเป็น:
การชำระเงินทั้งหมดจะเพิ่มขึ้นในลักษณะเดียวกัน ต้นทุนในอนาคตของการชำระเงินครั้งแรกจะเพิ่มขึ้นในช่วง (n-1) และจะเป็น:
FVn-1= А·(1+r) n-1
ยอดรวมสามารถแสดงเป็น:
FVApst = А·(1+r)n-1+ А·(1+r)n-2+ ...+ А·(1+r) + А
ลองนำ (A) ออกจากเครื่องหมายวงเล็บแล้วแทน (1+r) ด้วย (q) เราได้รับการแสดงออก:
FVA = A·(qn-1+ qn-2+ ...+ q + 1)
ตอนนี้เห็นได้ชัดว่าพหุนามที่อยู่ในวงเล็บเรียกว่าตัวคูณและเขียนแทนด้วย ( FM3(ร, n)),แสดงถึงผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (S) แต่เขียนในลำดับย้อนกลับ:
S = 1 + q + q2… + qn-2+ qn-1
คูณทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย (q) แล้วได้:
Sq = q + q2… + qn-1+ qn
เราได้ลบสมการก่อนหน้าออกจากสมการผลลัพธ์:
เอส·คิว – ส = คิวเอ็น–1
S = (qn– 1) / (q – 1)
ตอนนี้แทนที่ค่าของมัน (1+r) แทน (q) เราจะได้สูตรในการคำนวณตัวคูณ:
FM3(r, n) = S = ((1+r)n– 1)/r
ดังนั้น การแสดงออกของมูลค่าในอนาคตของมูลค่างวดปีสามัญ (A) สำหรับงวด (n) จะเป็นดังนี้:
FVApst = А·FM3(r, n) = А·((1+r)n– 1)/r)
ตัวคูณนี้เรียกอีกอย่างว่าตัวคูณเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าในอนาคตของเงินงวด ฟวีฟ่า(ร , n) - ปัจจัยดอกเบี้ยมูลค่าในอนาคตของเงินรายปีความหมายทางเศรษฐกิจของปัจจัยการคูณคือมันแสดงให้เห็นว่ามูลค่ารวมของระยะเวลาคงที่ (ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง) ที่สะสมรายปีของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยจะเท่ากับเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาที่มีผล
เนื่องจากค่าของตัวคูณ (FM3(r, n)) ขึ้นอยู่กับ (r) และ (n) เท่านั้น จึงถูกคำนวณสำหรับค่าที่แตกต่างกันของ (r) และ (n) และแสดงในรูปแบบทางการเงินที่เกี่ยวข้อง ตาราง
ตัวอย่าง.หากคุณลงทุน $900 ต่อปีในบัญชีธนาคารที่ 10% ต่อปี จะสะสมได้เท่าไรหลังจาก 5 ปี
FVA5= 900·((1+0.1)5− 1) / 0.1) = 5494.59
ตอนนี้ให้พิจารณากรณีเงินงวดล่วงหน้า (รูปที่ 6.9)
ตามปกติให้พิจารณายอดสะสม ณ สิ้นงวดแรก งวดที่สอง... n-ช่วงที่:
FV1= А·(1+r) ,
FV2= A·(1+r)2,
…………………………………………….……….
FVn= A (1+r)n
FVApre = А·(1+r)n+А·(1+ r)n −1+...+ А·(1+r)2+ А·(1+r)
รูปที่ 6.9 – มูลค่าในอนาคตของเงินงวดล่วงหน้า (prenumerando)
ด้วยการเปรียบเทียบสูตรในการคำนวณ FVApst และ FVApre ทำให้ง่ายต่อการตรวจสอบ
FVApre = FVApst (1+ r)
เมื่อทำการคูณที่สอดคล้องกันเราจะได้:
FVApre = FVApst·(1+ r) = А· ((1+r)n– 1)/r) (1+ r) =
А· ((1+r)n+1– 1 – r)/r) = А· ((1+r)n+1– 1)/r) – 1)
การฝากซ้ำสามารถทำได้มากกว่าปีละครั้ง และดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นบ่อยขึ้นตามไปด้วย ในขณะเดียวกันจำนวนคงค้างก็จะเพิ่มขึ้นด้วย มครั้ง และ จะเป็น (n·m) และอัตราจะลดลงทีละ มครั้ง และจะเป็น (n/m) จากนั้นสูตรที่ได้รับก่อนหน้านี้จะอยู่ในรูปแบบ:
FVАn= А·(((1+r/m)(n+1)m– 1)/r/m) – 1)
ยิ่งบริจาคบ่อยเท่าไร ยอดเงินสะสมก็จะมากขึ้นตามไปด้วย
ตัวอย่าง.หากคุณฝากเงิน $75 ต่อเดือนเข้าบัญชีธนาคารที่ 10% ต่อปี จะสะสมเป็นจำนวนเท่าใดหลังจาก 5 ปี
FVA5= 75 (((1+0.1/12) 5·12– 1) / 0.1/12 = 5807.78
ปัจจัยกองทุนชดใช้ค่าเสียหาย
ฟังก์ชั่นนี้ช่วยให้คุณสามารถคำนวณจำนวนเงินที่ชำระเป็นงวด (A หรือ SFF ตามที่เรียกในกรณีนี้) ที่จำเป็นในการสะสมจำนวนเงินที่ต้องการ (FVA) หลังจาก (n) ระยะเวลาการชำระเงินในอัตราดอกเบี้ยที่กำหนด (r) (รูป 6.10)
รูปที่ 6.10 – เงินสมทบเข้ากองทุนออมทรัพย์เป็นระยะๆ
จากสูตรสำหรับมูลค่าในอนาคตของเงินงวด (FVA = A·FM3(r, n)) จะตามมาว่ามูลค่าของการชำระเงินแต่ละครั้ง (SFF หรือ A) ในกรณีของเงินงวดปกติจะถูกคำนวณดังนี้:
SFFpst = Аpst = FVA / FM3(r, n) = FVA·r/((1 + r)n− 1) = FVA·FM5(r, n) .
โดยที่ FM5(r, n) = r/((1 + r)n− 1) คือปัจจัยการคูณ ค่าที่คำนวณสำหรับค่าที่แตกต่างกัน (r) และ (n) และแสดงไว้ใน ตารางทางการเงินที่เกี่ยวข้อง
ความหมายทางเศรษฐกิจของตัวคูณ FM5(r, n) คือแสดงจำนวนเงินที่ต้องชำระเป็นงวดที่จำเป็นในการสะสมหนึ่งหน่วยการเงินหลังจาก (n) งวด
ตัวอย่าง.คุณต้องประหยัดเงิน 1,000 ดอลลาร์ใน 4 ปีในอัตราธนาคาร 10% ในแต่ละปีคุณจะต้องลงทุนเท่าไหร่?
เอสเอฟเอฟ = 1,000 (0.1 / ((1 + 0.1)4− 1) = 215.47
ในกรณีกองทุนเงินทดแทนล่วงหน้า (ตรงกับเงินงวดล่วงหน้า) สูตรการจ่ายหน่วย (SFFpre) คือ:
SFFpre = FVA·r/((1 + r)(n+1)− 1− r)
ฟังก์ชั่นส่วนลด
สามารถใช้ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นหกฟังก์ชันในการประเมินมูลค่าอสังหาริมทรัพย์ได้ จำนวนเงินสะสมของหน่วยช่วยให้คุณสามารถตอบคำถาม: "ทรัพย์สินสามารถขายได้เท่าไรโดยพิจารณาจากมูลค่าตลาดปัจจุบันและการเติบโตที่คาดหวังของสิ่งหลังโดยใช้ดอกเบี้ยทบต้น" การสะสมหนึ่งหน่วยในช่วงเวลาหนึ่งแสดงให้เห็นว่าเงินฝากปกติจะเติบโตด้วยดอกเบี้ยทบต้นอย่างไร ปัจจัยกองทุนกู้คืนจะแสดงจำนวนเงินที่ต้องฝากเงินเป็นระยะเพื่อสะสม $1 ในช่วงเวลาทบต้นที่กำหนด ซึ่งแสดงให้เห็นว่าอัตรารายปีที่ต้องใช้เพื่อกู้คืนการลงทุนในสินทรัพย์ที่กำหนดควรเป็นเท่าใด
มูลค่าปัจจุบันของหน่วยแสดงมูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินที่จะได้รับเป็นเงินก้อนในอนาคต เช่น จากการขายที่ดินที่คาดหวัง ปัจจัยรายปีจะแสดงมูลค่าของกระแสเงินสด เช่น รายได้จากอสังหาริมทรัพย์ให้เช่าหรือการชำระเงินจำนอง ปัจจัยสนับสนุนการตัดจำหน่ายหน่วยจะกำหนดขนาดของการชำระเงินเป็นงวดที่ต้องใช้ในการตัดจำหน่ายเงินกู้ ซึ่งรวมถึงดอกเบี้ยและเงินต้นด้วย
ฟังก์ชันทั้ง 6 ฟังก์ชันจะขึ้นอยู่กับดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งหมายความว่าจำนวนเงินต้นทั้งหมดที่ถืออยู่ในบัญชีเงินฝากจะต้องได้รับดอกเบี้ย รวมถึงดอกเบี้ยคงเหลือในบัญชีจากงวดก่อนๆ นอกจากนี้ ดอกเบี้ยจะจ่ายเฉพาะเงินในบัญชีเงินฝากเท่านั้น และจะไม่จ่ายดอกเบี้ยหรือเงินต้นที่ถอนออกไป
ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นหกฟังก์ชันสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการประเมินมูลค่าทรัพย์สินด้านอสังหาริมทรัพย์ที่สร้างรายได้
เงินมีค่าตามเวลา เช่น รูเบิลที่ได้รับในวันนี้มีค่ามากกว่ารูเบิลที่ได้รับในวันพรุ่งนี้ และไม่เพียงเพราะอัตราเงินเฟ้อสามารถลดกำลังซื้อ แต่ยังเป็นเพราะรูเบิลที่ลงทุนในวันนี้จะนำมาซึ่งผลกำไรที่เป็นรูปธรรมในวันพรุ่งนี้ มูลค่าของเงินตามเวลาเป็นสิ่งสำคัญในการตัดสินใจในทางปฏิบัติทางการเงินโดยทั่วไป และเมื่อประเมินการลงทุนโดยเฉพาะ
การคำนวณตามดอกเบี้ยทบต้น (สะสม) หมายความว่าดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจากจำนวนเงินเริ่มต้นจะถูกบวกเข้าไป และดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาต่อๆ ไปของจำนวนเงินที่เกิดขึ้นแล้ว กระบวนการสะสมทุนในกรณีนี้เกิดขึ้นด้วยความเร่ง อธิบายได้ด้วยความก้าวหน้าทางเรขาคณิต กลไกในการเพิ่มจำนวนเงินเริ่มต้น (ทุน) โดยใช้ดอกเบี้ยทบต้นเรียกว่าการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ ในแง่การเงินและเศรษฐกิจ การใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่หมายถึงอัตราผลตอบแทนจากเงินลงทุน เมื่อประเมินอสังหาริมทรัพย์และการลงทุน คำนี้มีความหมายแตกต่างออกไปเล็กน้อย
มีการใช้อักษรตัวพิมพ์เป็นรายปี (คำนวณการจ่ายดอกเบี้ยและบวกกับจำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นก่อนหน้านี้ ณ สิ้นปี) รายครึ่งปี รายไตรมาส รายเดือนและรายวัน นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเรื่องการประนอมต่อเนื่อง ซึ่งความหมายใกล้เคียงกับการประนอมรายวันมาก
การคำนวณจำนวนเงินคงค้างพร้อมดอกเบี้ยทบต้นดำเนินการโดยใช้สูตร:
ชำระหนี้ค่าเช่าด้วยเงินสด
โดยที่ S คือจำนวนเงินสะสม
P - จำนวนเงินเริ่มต้นที่คำนวณดอกเบี้ย
ผม - อัตราดอกเบี้ยทบต้นแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม
n คือจำนวนปีที่มีดอกเบี้ยเกิดขึ้น
ค่านี้เรียกว่าตัวคูณดอกเบี้ยทบต้น มันแสดงให้เห็นว่าหนึ่งหน่วยการเงินจะเพิ่มขึ้นเท่าใดเมื่อดอกเบี้ยเพิ่มขึ้นในอัตรา i เป็นเวลา n ปี
อย่างไรก็ตาม ในกรณีส่วนใหญ่ ไม่ใช่อัตรารายไตรมาสหรือรายเดือนที่ระบุไว้ แต่เป็นอัตรารายปีซึ่งเรียกว่าอัตราที่ระบุ นอกจากนี้ยังระบุจำนวนงวด (t) ของดอกเบี้ยคงค้างต่อปี จากนั้นสูตรจะใช้ในการคำนวณจำนวนเงินคงค้าง:
โดยที่ i คืออัตราดอกเบี้ยรายปีที่กำหนด
t - จำนวนงวดการคำนวณดอกเบี้ยต่อปี
n - จำนวนปี;
tp - จำนวนงวดดอกเบี้ยตลอดระยะเวลาสัญญา
การใช้สูตร (3.1) และ (3.2) เราดำเนินการเพิ่มดอกเบี้ยแบบไม่ต่อเนื่องเช่น ดอกเบี้ยเกิดขึ้นเป็นรายปี รายไตรมาส หรือรายเดือน การทบต้นอย่างต่อเนื่องหมายความว่าดอกเบี้ยทบต้นในช่วงเวลาที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้ แม้ว่าจะเป็นที่เข้าใจกันว่าคาบนี้จะสั้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่การประมาณที่แม่นยำที่สุดของการประนอมต่อเนื่องคือการประนอมรายวัน ในกรณีนี้สามารถใช้สูตร (3.2) เพื่อกำหนดจำนวนเงินสะสมได้ ดังนั้น ด้วยอัตรารายปี 10% และระยะเวลาหนึ่งปีคือ 360 วัน (ความยาวปีเดียวกันนี้เป็นที่ยอมรับในการคำนวณทางธนาคารในหลายประเทศ) พร้อมดอกเบี้ยคงค้างรายวัน
คำว่า "ส่วนลด" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติงานทางการเงิน สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นวิธีการหาค่า P ณ จุดใดจุดหนึ่ง โดยมีเงื่อนไขว่าในอนาคตเมื่อคำนวณดอกเบี้ยแล้ว ก็จะเท่ากับจำนวน S ที่สะสมไว้ ค่า P ที่พบจากการคิดลดยอดคงค้าง ค่า S เรียกว่าค่าสมัยใหม่ ค่าปัจจุบัน หรือค่าลดลง ด้วยความช่วยเหลือของส่วนลด ปัจจัยด้านเวลาจะถูกนำมาพิจารณาในการคำนวณทางการเงิน มูลค่าปัจจุบันเป็นส่วนกลับของมูลค่าสะสมเช่น การคิดลดและอัตราคิดลดตรงกันข้ามกับแนวคิดเรื่อง “การสะสม” และ “อัตราดอกเบี้ย” ตัวอย่างเช่นหากในหนึ่งปีคุณควรได้รับ 1,100 รูเบิลจากเงินฝากธนาคารของคุณและธนาคารสะสมในอัตรา 10% ต่อปี มูลค่าปัจจุบันของเงินฝากของคุณคือ 1,000 รูเบิล
เนื่องจากมูลค่าปัจจุบันเป็นส่วนกลับของจำนวนเงินสะสม จึงถูกกำหนดโดยสูตร:
ปัจจัยส่วนลดอยู่ที่ไหน แสดงมูลค่าปัจจุบันของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยที่จะได้รับในอนาคต
เมื่อคำนวณดอกเบี้ยปีละครั้ง มูลค่าปัจจุบันจะคำนวณโดยใช้สูตร:
ปัจจัยส่วนลดอยู่ที่ไหน
เมื่อพิจารณาถึงคุณค่าสมัยใหม่จำเป็นต้องคำนึงถึงคุณสมบัติสองประการ หนึ่งในนั้นคืออัตราดอกเบี้ยที่ใช้คิดลดกับมูลค่าสมัยใหม่มีความสัมพันธ์แบบผกผัน กล่าวคือ ยิ่งอัตราดอกเบี้ยสูง มูลค่าปัจจุบันก็จะยิ่งต่ำลง สิ่งอื่นๆ ก็เท่าเทียมกัน
นอกจากนี้มูลค่าปัจจุบันและเงื่อนไขการชำระเงินยังมีความสัมพันธ์แบบผกผันอีกด้วย เมื่อระยะเวลาการชำระเงิน (n) เพิ่มขึ้น มูลค่าปัจจุบันจะน้อยลงเรื่อยๆ ขีด จำกัด ของค่าสมัยใหม่ (P) ที่มีเงื่อนไขการชำระเงิน (p) มีแนวโน้มที่จะไม่สิ้นสุดจะเป็น:
ด้วยเงื่อนไขการชำระเงินที่ยาวมาก มูลค่าปัจจุบันจึงไม่มีนัยสำคัญอย่างยิ่ง ตัวอย่างเช่นหากมีคนตัดสินใจที่จะยกมรดกให้กับลูกหลานของเขาเพื่อรับจำนวน 50 ล้านรูเบิลใน 100 ปีดังนั้นสำหรับสิ่งนี้เขาเพียงแค่ต้องใส่ 22.72,000 รูเบิลที่ 8% ต่อปี
เมื่อค่า t (จำนวนงวดการคำนวณดอกเบี้ย) เพิ่มขึ้น ปัจจัยลดจะลดลง และดังนั้นค่าปัจจุบัน P จะลดลง
ในขณะเดียวกัน การชำระเงินสำหรับธุรกรรมที่สรุปแล้วอาจรวมถึงการชำระเงินแบบครั้งเดียวหรือชุดการชำระเงินที่กระจายไปตามช่วงเวลา การชำระค่าเช่า, การผ่อนชำระทรัพย์สินที่ซื้อเป็นงวด, การลงทุนกองทุนในโครงการต่างๆ เป็นต้น ในกรณีส่วนใหญ่กำหนดให้ชำระเงินเป็นงวดๆ เช่น มีกระแสการชำระเงินเกิดขึ้น
ชุดการชำระเงินคงที่ต่อเนื่องกันในช่วงเวลาสม่ำเสมอเรียกว่าค่าเช่าทางการเงินหรือเงินรายปี
ตามช่วงเวลาของการจ่ายเงินงวดของสมาชิกส่วนหลังจะแบ่งออกเป็นสามัญ (หลังตัวเลข) ซึ่งการชำระเงินจะดำเนินการเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาที่เกี่ยวข้อง (ปีครึ่งปี ฯลฯ ) และก่อนตัวเลข ซึ่งมีการชำระเงินเมื่อต้นงวดเหล่านี้ นอกจากนี้ยังมีค่างวดที่ให้การรับการชำระเงินในช่วงกลางงวด
ตัวชี้วัดทั่วไปของเงินงวดคือ: จำนวนเงินสะสมและมูลค่าปัจจุบัน (ปัจจุบัน, ลดลง)
จำนวนเงินสะสมคือผลรวมของสมาชิกทั้งหมดของกระแสการชำระเงินพร้อมดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา เช่น ณ วันที่ชำระเงินครั้งสุดท้าย จำนวนเงินคงค้างจะแสดงจำนวนเงินทุนที่จะเป็นตัวแทนเมื่อบริจาคในช่วงเวลาปกติตลอดอายุของเงินงวด พร้อมด้วยดอกเบี้ยค้างรับ
มูลค่าปัจจุบันของกระแสการชำระเงินคือผลรวมของสมาชิกทั้งหมด ลดลง (ลดราคา) ด้วยอัตราดอกเบี้ย ณ จุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งตรงกับจุดเริ่มต้นของกระแสการชำระเงินหรือก่อนหน้านั้น
ค่านี้คือค่าสัมประสิทธิ์การเติบโตของเงินรายปี ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าค่าสัมประสิทธิ์การสะสมของหน่วยการเงินในช่วงเวลานั้น
ก่อนหน้านี้ระบุไว้ว่าจะมีการรับรู้รายได้งวดบางส่วนทันทีหลังจากสรุปสัญญา เช่น การชำระเงินครั้งแรกจะดำเนินการทันที และการชำระเงินครั้งต่อไปจะดำเนินการเป็นระยะๆ ค่างวดดังกล่าว (prenumerandos) เรียกอีกอย่างว่าค่างวดล่วงหน้าหรือการให้สิทธิ์ ผลรวมของสมาชิกของเงินงวดดังกล่าวคำนวณโดยสูตร:
นั่นคือ ผลรวมของเงื่อนไขเงินงวดล่วงหน้ามากกว่าผลรวมสะสมของจำนวนเงินงวดหลังด้วยปัจจัย ดังนั้นผลรวมสะสมของเงินงวดล่วงหน้าจึงเท่ากับ:
โดยที่ S คือผลรวมหลังตัวเลขสะสม
ในกรณีที่ชำระเงินในช่วงกลางงวด จำนวนเงินคงค้างจะคำนวณโดยใช้สูตร:
โดยที่ S 0 คือจำนวนเงินคงค้างของการชำระเงินที่จ่ายเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวด (งวดหลังตัวเลข)
มูลค่าสมัยใหม่ของเงินงวด (เรียกอีกอย่างว่ามูลค่าปัจจุบันหรือมูลค่าที่ลดลง) คือผลรวมของเงื่อนไขทั้งหมดของเงินงวดซึ่งคิดลด ณ เวลาที่ลดลงตามอัตราคิดลดที่เลือก สำหรับการเช่าที่มีเงื่อนไขเท่ากับ R ค่าสมัยใหม่จะคำนวณโดยใช้สูตร:
โดยที่ A คือสัมประสิทธิ์การลดค่าเช่า แสดงจำนวนการจ่ายค่าเช่า (R) ที่มีอยู่ในมูลค่าสมัยใหม่
i คืออัตราดอกเบี้ยรายปีที่มีการคิดลด
n คือระยะเวลาการชำระค่าเช่า
ตัวเลขนี้เรียกอีกอย่างว่ามูลค่าปัจจุบันของเงินงวดปกติ หรือมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินในอนาคต ค่าสัมประสิทธิ์การลดค่าเช่าจะถูกทำเป็นตาราง
ต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการชำระหนี้เช่น การชำระหนี้เอง (การตัดจำหน่ายหนี้) และการจ่ายดอกเบี้ยเรียกว่าค่าใช้จ่ายในการบริการหนี้
การชำระหนี้มีหลายวิธี คู่สัญญาในการทำธุรกรรมจะกำหนดเงื่อนไขเหล่านี้เมื่อทำการสรุปสัญญา ตามเงื่อนไขของสัญญาจะมีการร่างแผนการชำระหนี้
องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของแผนคือการกำหนดจำนวนการชำระเงินในระหว่างปีเช่น ชี้แจงจำนวนการจ่ายเงินเร่งด่วนที่เรียกว่าและขนาด
การจ่ายเงินด่วนถือเป็นกองทุนที่มีจุดประสงค์เพื่อชำระหนี้ทั้งเงินต้นและดอกเบี้ยปัจจุบัน ในกรณีนี้ เงินทุนที่ใช้ชำระ (ตัดจำหน่าย) หนี้เงินต้นอาจเท่ากันหรือเปลี่ยนแปลงได้ตามกฎหมายบางฉบับ และอาจจ่ายดอกเบี้ยแยกต่างหาก
หนี้สามารถชำระคืนเป็นรายปีได้เช่น ชำระเงินเป็นระยะสม่ำเสมอและมีทั้งการชำระทั้งเงินต้นและดอกเบี้ย จำนวนเงินงวดสามารถคงที่หรือสามารถเปลี่ยนแปลงได้ในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือเรขาคณิต
ด้านล่างนี้เราจะพิจารณากรณีที่ร่างแผนในลักษณะที่จะชำระคืนเงินกู้เมื่อสิ้นสุดรอบการเรียกเก็บเงินแต่ละรอบโดยชำระเงินเร่งด่วนเท่ากันรวมถึงการชำระคืนเงินต้นของหนี้และดอกเบี้ยและอนุญาตให้กู้ยืม ให้ชำระคืนเต็มจำนวนภายในระยะเวลาที่กำหนด การชำระด่วนแต่ละครั้ง (Y) จะเป็นผลรวมของสองปริมาณ: ต้นทุนประจำปีในการชำระหนี้เงินต้น (R) และการจ่ายดอกเบี้ย (I) เช่น
การคำนวณการชำระเงินรายปีเร่งด่วนทำได้โดยใช้สูตร:
โดยที่ฉันคืออัตราดอกเบี้ย
n - ระยะเวลาเงินกู้;
D คือจำนวนหนี้
มูลค่านี้เรียกว่าอัตราส่วนการชำระหนี้หรือส่วนสนับสนุนการเสื่อมราคาของหน่วยการเงิน นอกจากนี้ยังสามารถมองได้ว่าเป็นการผกผันของมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดอีกด้วย เช่น .
ในทางปฏิบัติ อาจจำเป็นต้องทราบจำนวนเงินต้นคงค้างในช่วงเวลาใดๆ ค่านี้คำนวณโดยสูตร:
โดยที่ k คือจำนวนรอบการเรียกเก็บเงินที่มีการชำระเงินด่วนครั้งล่าสุด
การซื้ออสังหาริมทรัพย์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการขอสินเชื่อ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบล่วงหน้าว่าคุณจะต้องฝากเงินในแต่ละงวดการชำระเงินเป็นจำนวนเท่าใด เพื่อให้แน่ใจว่าการชำระคืนเงินต้น (ไม่รวมดอกเบี้ย) ตรงเวลา
เพื่อแก้ไขปัญหานี้เราใช้สูตร:
โดยที่ R 1 คือต้นทุนในการชำระหนี้เงินต้นในรอบการชำระเงินงวดแรก
D คือจำนวนหนี้เงินต้น
n - ระยะเวลาเงินกู้;
ฉัน - อัตราดอกเบี้ย
ค่านี้เรียกว่าปัจจัยกองทุนเงินทดแทน โดยจะแสดงจำนวนเงินที่ต้องฝากเมื่อสิ้นสุดงวดการชำระเงินแต่ละงวด เพื่อให้วงเงินกู้เงินต้นได้รับการชำระคืนเต็มจำนวนภายในระยะเวลาที่กำหนด
ในการคำนวณจำนวนเงินที่ใช้ชำระหนี้เงินต้นในช่วงเวลาใด ๆ จำเป็นต้องคูณปัจจัยกองทุนเงินทดแทนและตัวคูณดอกเบี้ยทบต้นในช่วงเวลาที่กำหนด เช่น
โดยที่ k คือจำนวนงวดที่มีการชำระหนี้เงินต้น
เราตรวจสอบฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้นโดยใช้สูตรพื้นฐานที่อธิบายจำนวนสะสมของหน่วย สูตร (ปัจจัย) ที่พิจารณาทั้งหมดได้มาจากสูตรหลัก แต่ละคนระบุว่าเงินในบัญชีเงินฝากจะได้รับดอกเบี้ยตราบเท่าที่เงินยังคงอยู่ในบัญชีนั้นเท่านั้น แต่ละสูตรคำนึงถึงผลกระทบของดอกเบี้ยทบต้นเช่น ดอกเบี้ยซึ่งเมื่อได้รับแล้วจะถูกแปลงเป็นจำนวนเงินต้น
สูตรข้างต้นทั้งหมดสรุปไว้ในตาราง ซึ่งทำให้การคำนวณทางการเงินค่อนข้างง่ายขึ้น ตารางมีชื่อว่า “ตารางดอกเบี้ยทบต้น 6 ฟังก์ชั่นของดอกเบี้ยทบต้น ปริมาณที่รวมอยู่ในตารางมีความสัมพันธ์กัน ด้านล่างในตาราง การเชื่อมต่อนี้ได้รับ
ทฤษฎีเงินตามเวลา
ตามทฤษฎีค่าเงินตามเวลา เงินหนึ่งหน่วยในปัจจุบันมีค่ามากกว่าหนึ่งหน่วยที่ได้รับในอนาคต
ตลอดระยะเวลาก่อนที่จะปรากฏรายได้ในอนาคต หน่วยการเงินจะสร้างผลกำไรหรือมูลค่าใหม่ จำนวนเงินที่เกิดจากจุดใดจุดหนึ่งเรียกว่ากระแสเงินสด การดำเนินการหลักที่ให้คุณเปรียบเทียบเงินในเวลาที่ต่างกันคือการดำเนินการสะสมและการลดราคา
การสะสมเป็นกระบวนการในการกำหนดมูลค่าในอนาคต
ส่วนลดเป็นกระบวนการในการลดกระแสเงินสดจากการลงทุนให้เป็นมูลค่าปัจจุบัน
การวิเคราะห์ทางการเงินทั้งหมดขึ้นอยู่กับการดำเนินงานทั้งสองนี้ เนื่องจากหน่วยการเงินถือเป็นเงินทุน
ปัญหาของการสะสมแสดงให้เห็นได้ชัดเจนที่สุดโดยตัวอย่างจากสาขาความสัมพันธ์ด้านเครดิต โดยใช้สูตรในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น
เกณฑ์หลักประการหนึ่งคืออัตราดอกเบี้ย ( ฉัน) คืออัตราส่วนของกำไรสุทธิต่อเงินลงทุน ในกรณีของการดำเนินการสะสม อัตรานี้เรียกว่าอัตราผลตอบแทนจากเงินทุน เมื่อลดราคาเรียกว่าอัตราคิดลดหรืออัตราคิดลด
จำนวนเงินที่ได้รับ (ให้) เป็นประจำ (รายเดือน รายไตรมาส รายปี) เรียกว่าเงินรายปี - อาจเป็นแบบง่ายหรือล่วงหน้าก็ได้ ขึ้นอยู่กับว่าจะได้รับเงินเมื่อสิ้นสุดหรือต้นงวด
ความเสี่ยงคือความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการลงทุน กล่าวคือ โอกาสที่ผลตอบแทนที่คาดการณ์จากการลงทุนจะมากหรือน้อยกว่าที่คาดไว้
การคำนวณทางการเงินอาจขึ้นอยู่กับดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้น
ดอกเบี้ยธรรมดาคือการเพิ่มขึ้นของรายได้จากจำนวนเงินที่ลงทุนไปในอัตราดอกเบี้ยเดียวตลอดระยะเวลา
ดอกเบี้ยทบต้นคือการเพิ่มขึ้นของรายได้จากจำนวนเงินที่ลงทุนโดยอิงจากยอดคงเหลือของช่วงเวลาก่อนหน้าระหว่างระยะเวลาของการลงทุนหรือเงินกู้
การคำนวณดอกเบี้ยอย่างง่าย:
การคำนวณดอกเบี้ยทบต้น:
เอฟ.วี.= พีวี× (1+ฉัน) n (2)
พีวี– ค่าปัจจุบัน, ถู (ลูกบาศ์ก);
เอฟ.วี.– มูลค่าในอนาคต ถู (ลูกบาศ์ก);
n– ระยะเวลา (ระยะเวลา) ของเงินฝาก ปี (เดือน)
ตารางที่ 1 - การได้รับดอกเบี้ยง่ายและดอกเบี้ยทบต้น
|
การดำเนินงาน | |||
|
ดอกเบี้ยที่ได้รับ | |||
|
ยอดคงเหลือ ณ สิ้นปี | |||
|
ดอกเบี้ยที่ได้รับ | |||
|
ยอดคงเหลือ ณ สิ้นปี | |||
|
ดอกเบี้ยที่ได้รับ | |||
|
ยอดคงเหลือ ณ สิ้นปี | |||
|
ดอกเบี้ยที่ได้รับ | |||
|
ยอดคงเหลือ ณ สิ้นปี | |||
|
ดอกเบี้ยที่ได้รับ | |||
|
ยอดคงเหลือ ณ สิ้นปี | |||
ความแตกต่างในการคำนวณสำหรับดอกเบี้ยธรรมดาและดอกเบี้ยทบต้นคืออัตราดอกเบี้ยธรรมดาจะถูกเรียกเก็บในแต่ละครั้งจากเงินลงทุนเริ่มแรก สำหรับดอกเบี้ยทบต้น แต่ละอัตราต่อมาจะถูกคำนวณในช่วงเวลาก่อนหน้าของจำนวนเงิน นั่นคือ ดอกเบี้ยจะคำนวณจากดอกเบี้ย .
กฎข้อ 72:
ใช้ในการคำนวณโดยประมาณจำนวนปีที่ต้องใช้ในการเพิ่มจำนวนเงินเป็นสองเท่า:
n=72 / ฉัน (3)
ดอกเบี้ยทบต้นมีฟังก์ชันอยู่ 6 ฟังก์ชัน:
จำนวนเงินสะสมของสกุลเงิน
มูลค่าหน่วยปัจจุบัน (กลับรายการ)
การสะสมหน่วยการเงินในช่วงเวลาหนึ่ง
กองทุนทดแทน
เงินสมทบค่าเสื่อมราคาหน่วย
มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด (การชำระเงิน)
ตอนนี้เรามาดูแต่ละฟังก์ชันแยกกัน
จำนวนเงินสะสมของสกุลเงิน
ความหมายทางเศรษฐกิจ - แสดงจำนวนเงินที่จะสะสมในบัญชีเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาหนึ่งตามอัตรารายได้ที่กำหนดหากวันนี้มีเงินฝากหนึ่งหน่วยเงินเข้าบัญชี
เมื่อคำนวณดอกเบี้ยปีละครั้ง:
เอฟ.วี.= พีวี× (1+ฉัน) n (4)
เมื่อมีการคำนวณดอกเบี้ยบ่อยกว่าปีละครั้ง:
เอฟ.วี.= พีวี× (1+ฉัน/ เค) n × เค (5)
ฉัน– อัตราคิดลด, %
n– ระยะเวลา (ระยะเวลา) ที่ฝาก ปี (เดือน)
เค – จำนวนดอกเบี้ยคงค้างต่อปี
(1+ ฉัน) n– ปัจจัยของจำนวนเงินสะสมของหน่วยพร้อมการคำนวณดอกเบี้ยรายปี
(1+ฉัน/เค) n * เค– ตัวคูณของจำนวนเงินสะสมของหน่วยการเงินที่มีการคำนวณดอกเบี้ยบ่อยกว่าหนึ่งครั้งทุกๆ 1 ปี
ภารกิจที่ 1:กำหนดจำนวนเงินที่จะสะสมในบัญชีภายในสิ้นปี 28.5 หากวันนี้คุณใส่ 4,450 รูเบิลในบัญชีที่นำ 26% ต่อปี คำนวณดอกเบี้ยทุกสิ้นครึ่งปี
FV = 4,450×(1+0.26/2) 28.5×2 = 4,718,796.94 รูเบิล
ต้นทุนต่อหน่วยปัจจุบัน
ความหมายทางเศรษฐกิจ - แสดงให้เห็นว่ามูลค่าปัจจุบันของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยที่ได้รับเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาหนึ่งในอัตราคิดลดที่กำหนดคืออะไร
กำหนดโดยสูตร:
(6)
(7)
1/(1+ ฉัน) n– ปัจจัยของต้นทุนปัจจุบันของหน่วยพร้อมการคำนวณดอกเบี้ยรายปี
1/(1+ ฉัน/ เค) n × เค– ตัวประกอบของต้นทุนปัจจุบันของหน่วยพร้อมดอกเบี้ยที่คำนวณบ่อยกว่าปีละครั้ง
ภารกิจที่ 2:กำหนดมูลค่าปัจจุบัน 3,100 รูเบิลซึ่งจะได้รับเมื่อสิ้นปีที่ 9 ในอัตราคิดลด 9% ดอกเบี้ยเกิดขึ้นทุกวัน
PV= 3,100×1/(1+0.09/365) 9×365 = 1,379.20 รูเบิล
การสะสมหน่วยการเงินในช่วงเวลาหนึ่ง
ความหมายทางเศรษฐกิจ - แสดงจำนวนเงินที่จะสะสมในบัญชีในอัตราที่กำหนดหากมีการฝากหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยเข้าบัญชีเป็นประจำในช่วงระยะเวลาหนึ่ง
มูลค่าในอนาคตของเงินงวดสามัญ:
(8)
(9)
มูลค่าในอนาคตของเงินงวดล่วงหน้า:
(10)
(11)
พีเอ็มที – การชำระเงินเป็นงวดเท่ากัน, ถู;
((1+ ฉัน) n - 1) / ฉัน– ปัจจัยการสะสมหน่วยการเงินในช่วงเวลาหนึ่ง
ภารกิจที่ 3:กำหนดจำนวนเงินที่จะสะสมในบัญชีโดยให้ผลตอบแทน 34% ต่อปีภายในสิ้นเดือนที่ 49 หากคุณฝากเงิน 6,300 รูเบิลเข้าบัญชีทุกเดือน ชำระเงิน: ก) เมื่อต้นเดือน; b) ณ สิ้นเดือน
ก)
ข)
การจัดตั้งกองทุนเงินทดแทน
ความหมายทางเศรษฐกิจ - แสดงจำนวนเงินที่ต้องฝากเข้าบัญชีเป็นประจำในช่วงระยะเวลาหนึ่งเพื่อให้มีหน่วยเงินตราในบัญชีเมื่อสิ้นสุดระยะเวลานี้ตามอัตรารายได้ที่กำหนด
กำหนดโดยสูตร:
(12)
(13)
ฉัน / (1+ ฉัน) n -1 – ปัจจัยกองทุนเงินทดแทน
ภารกิจที่ 4:กำหนดการชำระเงินที่ควรจะเป็นเพื่อให้มี 78,000 รูเบิลในบัญชีที่มีรายได้ 8% ต่อปีภายในสิ้นปีที่ 9 ชำระเงิน: ก) ทุกสิ้นครึ่งปี; b) ทุกสิ้นไตรมาส
ก) 
ข) 
เงินสมทบค่าเสื่อมราคา
ความหมายทางเศรษฐกิจ - แสดงให้เห็นว่าการจ่ายเงินงวดควรเป็นอย่างไรเพื่อชำระคืนเงินกู้ของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยที่ออกในอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดในช่วงเวลาหนึ่ง
กำหนดโดยสูตร:
(14)
(15)
– ปัจจัยสนับสนุนค่าเสื่อมราคา
ภารกิจที่ 5:เงินกู้จำนวน 345,000 รูเบิลออกให้เป็นเวลา 29 ปีที่ 18% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินที่จ่ายเป็นงวด เงินกู้จะชำระคืนทุกสิ้นเดือน
มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด
ความหมายทางเศรษฐกิจ - แสดงให้เห็นว่ามูลค่าปัจจุบันของชุดการชำระเงินของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยที่ได้รับในช่วงเวลาหนึ่งๆ ในอัตราคิดลดที่กำหนดคืออะไร
กำหนดโดยสูตร:
1. เงินงวดสามัญ:
(16)
(17)
2. เงินงวดล่วงหน้า:
(18)
(19)
พีวี- ชำระจริงถู;
พีเอ็มที- ชำระเงินเป็นระยะปกติ, ถู;
ฉัน – อัตราคิดลด, %;
เค- จำนวนคงค้างต่อปี (งวด)
n– ระยะเวลา (ระยะเวลา) ของเงินฝาก ปี (เดือน)
– ตัวประกอบของมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ
– ปัจจัยของมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดล่วงหน้า
ภารกิจที่ 6:สัญญาเช่าอพาร์ทเมนท์จัดทำขึ้นเป็นเวลา 24 เดือน กำหนดมูลค่าปัจจุบันของการชำระเงินตามสัญญาเช่าในอัตราคิดลด 8% เช่า 2550 rub/เดือน ภายใต้เงื่อนไข:
ก) จ่ายค่าเช่าเมื่อต้นไตรมาส
b) จ่ายค่าเช่าทุกสิ้นไตรมาส
สารละลาย:
ก) 
ข) 
สาระสำคัญของการประเมินมูลค่าขององค์กรที่ทำกำไรคือกำหนดมูลค่าปัจจุบันของกำไรที่จะได้รับในช่วงเวลาคาดการณ์ มูลค่าของมูลค่าปัจจุบันของกำไรไม่สอดคล้องกับมูลค่าของกำไรในอนาคต เนื่องจาก Hryvnia ที่ได้รับในวันพรุ่งนี้มีค่าน้อยกว่า Hryvnia ที่ได้รับในวันนี้ สาเหตุหลักมาจากสองเหตุผล ประการแรก เงินสร้างรายได้เมื่อเวลาผ่านไป ประการที่สอง กระบวนการเงินเฟ้อทำให้รูเบิลอ่อนค่าลง ในเรื่องนี้ เพื่อกำหนดมูลค่าปัจจุบันของ Hryvnia ในวันพรุ่งนี้ จำเป็นต้องดำเนินการคำนวณที่เหมาะสม
ในการกำหนดมูลค่าของทรัพย์สินที่จะสร้างรายได้ จำเป็นต้องกำหนดมูลค่าปัจจุบันของเงินที่จะได้รับในอนาคต
เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว และในสภาวะเงินเฟ้อ จะเห็นได้ชัดเจนกว่ามากว่าเงินเปลี่ยนแปลงมูลค่าเมื่อเวลาผ่านไป การดำเนินการหลักที่ทำให้สามารถเปรียบเทียบเงินในเวลาที่ต่างกันได้คือการดำเนินการสะสม (เพิ่มขึ้น) และส่วนลด
การออมเป็นกระบวนการในการนำมูลค่าปัจจุบันของเงินไปสู่มูลค่าในอนาคต โดยมีเงื่อนไขว่าจำนวนเงินลงทุนจะถูกเก็บไว้ในบัญชีในช่วงระยะเวลาหนึ่ง โดยจะได้รับดอกเบี้ยทบต้นเป็นระยะๆ
ส่วนลดเป็นกระบวนการในการลดกระแสเงินสดจากการลงทุนให้เป็นมูลค่าปัจจุบัน
ในการประเมินมูลค่า การคำนวณทางการเงินเหล่านี้ขึ้นอยู่กับกระบวนการที่ซับซ้อน ซึ่งการคำนวณอัตราดอกเบี้ยในภายหลังแต่ละครั้งจะดำเนินการทั้งจำนวนเงินต้นและดอกเบี้ยที่ยังไม่ได้ชำระที่เกิดขึ้นสำหรับงวดก่อนหน้า
มีการพิจารณาฟังก์ชันทั้งหมดหกฟังก์ชันของหน่วยการเงินที่อิงตามดอกเบี้ยทบต้น เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ตารางหกฟังก์ชันได้รับการพัฒนาสำหรับอัตรารายได้ที่ทราบและระยะเวลาสะสม (I และ n) นอกจากนี้ คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณทางการเงินเพื่อคำนวณค่าที่ต้องการได้
ฟังก์ชัน 1: มูลค่าในอนาคตของหน่วยการเงิน (จำนวนเงินสะสมของหน่วยการเงิน) (fvf, i, n)
หากมีการแจ้งยอดคงค้างบ่อยกว่าปีละครั้ง สูตรจะถูกแปลงเป็นดังนี้:
k คือความถี่ของการสะสมต่อปี
ฟังก์ชันนี้ใช้เมื่อทราบมูลค่าปัจจุบันของเงิน และจำเป็นต้องกำหนดมูลค่าในอนาคตของหน่วยการเงินที่อัตรารายได้ที่ทราบเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาหนึ่ง (n)
กฎข้อ 72x
หากต้องการกำหนดระยะเวลาในการเพิ่มทุนเป็นสองเท่า (เป็นปี) จำเป็นต้องหาร 72 ด้วยค่าจำนวนเต็มของอัตราผลตอบแทนจากทุนต่อปี กฎนี้ใช้กับอัตราตั้งแต่ 3 ถึง 18%
ตัวอย่างทั่วไปสำหรับมูลค่าในอนาคตของหน่วยการเงินอาจเป็นปัญหา
กำหนดจำนวนเงินที่จะสะสมในบัญชีภายในสิ้นปีที่ 3 หากวันนี้คุณใส่ 10,000 รูเบิลในบัญชีที่นำ 10% ต่อปี
เอฟวี=10000[(1+0.1)3]=13310.
ฟังก์ชัน 2: มูลค่าปัจจุบันของหน่วย (มูลค่าปัจจุบันของการกลับรายการ (การขายต่อ)), (pvf, i, n)
มูลค่าปัจจุบันของหน่วยคือค่าผกผันของมูลค่าในอนาคต
หากมีการคำนวณดอกเบี้ยบ่อยกว่าปีละครั้งแล้ว
ฟังก์ชัน 3: มูลค่าปัจจุบันของเงินงวด (pvaf, i, n)
เงินงวดคือชุดของการชำระเงิน (ใบเสร็จรับเงิน) ที่เท่ากันโดยเว้นระยะห่างจากกันในช่วงเวลาเดียวกัน
มีทั้งแบบธรรมดาและแบบทดรองจ่าย หากชำระเงินเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวด เงินงวดจะเป็นปกติ หากเป็นเงินงวดล่วงหน้าเมื่อเริ่มต้น
สูตรสำหรับมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญคือ:
PMT - การชำระเงินเป็นงวดเท่ากัน หากความถี่ของยอดคงค้างเกิน 1 ครั้งต่อปีแสดงว่า
สูตรสำหรับมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดล่วงหน้า:
ฟังก์ชัน 5: การมีส่วนทำให้ค่าเสื่อมราคาของหน่วยการเงิน (iaof, r, n)
ฟังก์ชันเป็นส่วนกลับของมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ (ฟังก์ชัน 3) เงินสมทบค่าเสื่อมราคาของหน่วยการเงินใช้เพื่อกำหนดจำนวนเงินที่จ่ายเป็นงวดเพื่อชำระคืนเงินกู้ที่ออกในช่วงระยะเวลาหนึ่งตามอัตราเงินกู้ที่กำหนด
การตัดจำหน่ายเป็นกระบวนการที่กำหนดโดยฟังก์ชันนี้ซึ่งรวมถึงดอกเบี้ยของเงินกู้และการชำระคืนเงินต้น
สำหรับการชำระเงินที่ชำระบ่อยกว่าปีละครั้ง จะใช้สูตรต่อไปนี้:
ฟังก์ชัน 6: ปัจจัยกองทุนเงินทดแทน (sff, i, n)
ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันการสะสมหน่วยในช่วงเวลาหนึ่ง ปัจจัยกองทุนกู้คืนแสดงการชำระเงินงวดที่ต้องฝากตามเปอร์เซ็นต์ที่กำหนดเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวด เพื่อรับจำนวนเงินที่ต้องการหลังจากจำนวนงวดที่กำหนด
เพื่อกำหนดจำนวนเงินที่ชำระ จะใช้สูตร:
สำหรับการชำระเงิน (ใบเสร็จรับเงิน) ที่ทำบ่อยมากกว่าหนึ่งครั้งต่อปี:
สูตรพื้นฐานของดอกเบี้ยทบต้น (1 + i)t ซึ่งแสดงลักษณะจำนวนเงินสะสมของหน่วย ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นทั้งห้าฟังก์ชันเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้น (โดยตรง) ฟังก์ชันแรก: ฟังก์ชันหน่วยสะสม (มูลค่าในอนาคตของหน่วย) แต่ละฟังก์ชันเหล่านี้จะถือว่าเงินที่ฝากจะได้รับดอกเบี้ยตราบเท่าที่เงินนั้นยังคงอยู่ แต่ละปัจจัยจะขึ้นอยู่กับผลกระทบของดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งดอกเบี้ยที่ได้รับจะถูกโอนไปยังจำนวนเงินต้น
ความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างฟังก์ชันของดอกเบี้ยทบต้นมีดังต่อไปนี้: ผลรวมของตัวประกอบกองทุนเงินทดแทน (คอลัมน์ 3) และดอกเบี้ยเป็นงวด (i) เท่ากับส่วนสมทบค่าเสื่อมราคาของหนึ่งดอลลาร์ ความสัมพันธ์นี้แสดงให้เห็นว่าส่วนร่วมค่าเสื่อมราคาต่อหน่วยคือผลรวมขององค์ประกอบทั้งสอง ดังที่ระบุไว้ข้างต้น องค์ประกอบหนึ่งคือดอกเบี้ย (ผลตอบแทนจากการลงทุน) ประการที่สองคือการคืนเงินเงินลงทุน (การคืนเงินลงทุน) โดยการคำนวณการชำระคืนเงินกู้ตามค่าธรรมเนียมการตัดจำหน่ายเงินดอลลาร์ ผู้กู้จะจ่ายเงินต้นของเงินกู้พร้อมดอกเบี้ยตลอดอายุของเงินกู้ หากจ่ายเฉพาะดอกเบี้ยผู้กู้จะสะสมจำนวนเงินต้นในบัญชีแยกต่างหากตามมูลค่าของปัจจัยการกู้คืน เนื่องจากกองทุนสำรองเลี้ยงชีพได้รับดอกเบี้ยในอัตราเดียวกับเงินกู้ เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเงินกู้ เงินส่วนที่เหลือของกองทุนสำรองจะถูกใช้เพื่อชำระยอดเงินต้นที่คงค้างของเงินกู้
ดังนั้นค่าเสื่อมราคาของหนึ่งดอลลาร์ (คอลัมน์ 6) จะเกินอัตราดอกเบี้ยเป็นงวดเสมอ โดยไม่คำนึงถึงระยะเวลาของเงินกู้
ในทำนองเดียวกัน มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญ (คอลัมน์ 5) จะไม่เกินปัจจัยที่เท่ากับผลหารของ 1 ดอลลาร์หารด้วยอัตราดอกเบี้ยเป็นงวด